Небольшой ликбез по теории вероятностей

[Abaddon]

Меня уже очень давно мучает вопрос, почему в школе не преподают основ формальной логики и теории вероятностей. Ничего же сложного, а практической пользы куда больше, чем от всяких там интегралов. Про формальную логику я вам рассказывать не буду, а вот ознакомится с основами теории вероятностей перед тем, как жаловаться на рандом, будет полезно. Предварительные требования: знать четыре арифметических действия, понимать что такое десятичные дроби и их отношения с обычными, уметь найти неизвестное в уравнении из двух чисел, арифметического действия и неизвестного.

 

Что такое вероятность как таковая, или немного теории:

 

Для начала определимся, что такое вероятность. С практической точки зрения, вероятность события — это отношение количества тех наблюдений, при которых рассматриваемое событие наступило, к общему количеству наблюдений. Такая трактовка допустима в случае достаточно большого количества наблюдений или опытов. То есть вероятность - статистическая мера. Из этого следует, что любое событие, вероятность которого не равна 0, может произойти, и какие-либо выводы можно делать только обладая достаточно большой выборкой. Предсказывать небольшие выборки можно с достаточной достоверностью только когда шанс крайне близок к 1 или 0. По моему личному мнению, приемлемая точность для шанса 1/N достигается при 10×N испытаний. То есть судить о шансе с точностью до процента можно имея выборку в тысячу испытаний.

 

В вычислениях используется не процентное, а дробное выражение вероятности. То есть шанс в процентах следует разделить на 100: 75 → 0.75, 66.6 → 0.666 и так далее.

 

Определения:

 

Случайное событие может произойти или не произойти в результате эксперимента, оно происходит иногда. При расчете события обозначают буквами A,B,C и так далее. Вероятность происхождения события обозначается как p. В случае необходимости указать шансы для нескольких событий в одной формуле используют обозначения P(A), P(B) и так далее.

Невозможным событием называется событие, вероятность которого равна 0. Невозможное событие не может произойти в результате эксперимента, оно не происходит никогда. Событие, вероятность которого не равна 0, не является невозможным и может произойти.

Достоверным называется событие, вероятность которого равна 1. Достоверное событие не может не произойти в результате эксперимента, оно происходит всегда. Событие, вероятность которого не равна 1, не является достоверным и может не произойти.

Противоположным событию A называется событие, состоящее в том, что событие A не произошло. Обозначается как `A (на бумаге используется горизонтальная черта над А). Вероятность события P(`A) обозначается как q=1-p.

 

Зависимыми называют события, одно из которых влияет на шанс происхождения другого. Заточить вещь на +5 можно только если ее перед этим успешно заточили на +4.

Независимыми назвают события, происхождение одного из которых не влияет на происхождение другого. Заточка одной вещи никак не влияет на заточку другой.

Совместными называют события, не исключающие наступления друг друга. В противном случае они называются несовместными.

 

Произведением событий называется событие, заключающееся в наступлении как события А, так и события B. Обозначается как P(A×B) или P(AB).

Суммой событий называется событие, заключающееся в наступлении как минимум одного из суммируемых событий. Обозначается как P(A+B).

 

Правила работы с вероятностями:

 

Сложение вероятностей:

Вероятность одновременного происхождения совместных событий равна произведению шансов этих событий (p₁×p₂×...×p_n). В случае равенства шансов можно возвести p в степень, равную количеству испытаний.

Вероятность появления хотя бы одного из независимых событий равна 1 минус произведение вероятностей одновременного непроисхождения ни одного из событий (1-q₁×q₂×...q_n).

Вероятность одновременного происхождения зависимых совместных событий равна вероятности происхождения последнего события в цепочке событий.

 

Умножение вероятностей:

Вероятность уже произошедшего события всегда равна 1, независимо от его вероятности до испытания. Это очень важное свойство, не стоит о нем забывать

Вероятность совмещения событий А и В равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие осуществилось. То есть P(AB)=P(A)*P_A( B), где P_A( B) - шанс события B если наступление события A достоверно. В случае независимых событий P_A(B)=P(B). В случае несовместных событий P_AB=0.

 

Немного практических примеров:

 

Для подсчета итоговой вероятности зависимых событий используется формула суммы вероятностей. Сложение вероятностей в простейшем виде происходит путем перемножения шансов. Именно таким образом считается вероятность заточить предмет, поскольку возможность заточки на следующий уровень зависит от того, заточился ли он в прошлый раз.

 

Пример: вероятность того, что вещь заточится с 0 до 9 с шансом 66% (до 3 точится с шансом 100%) равна:

1×1×1×0.66×0.66×0.66×0.66×0.66×0.66 = 0.66⁶ ≈ 8,27%

 

Пример: вероятность того, что вещь заточится с 8 до 9 с шансом 66% равна 66%, поскольку предыдущие события уже произошли и их вероятность 1.

 

Для подсчета вероятности наступления события при множественных испытаниях производится аналогичная операция с противоположным событием.

 

Пример: шанс выпадения вещи равен 5% (1:20). Каков шанс, что она выпадет хоть раз с 20 монстров? Для этого оперируем вероятностью обратного случая q=1-0.05=0.95

1 - 0.95²⁰ ≈ 64%, а вовсе не 100 как считают некоторые.

 

Для подсчета вероятности наступления события конкретное число раз при независимых испытаниях используется теорема Бернулли:

Если Вероятность p наступления события Α в каждом испытании постоянна, то вероятность P_m,n того, что событие A наступит m раз в n независимых испытаниях, равна: P_m,n=(n!/(m!×(n-m)!)) × p^m × q^n-m где q=1-p, а n! означает факториал, то есть произведение всех целых чисел от 1 до n. Факториал 0 равен 1.

Именно так считается вероятность заточить до определенного уровня несколько предметов, поскольку заточка одного никак не зависит от заточки другого. При m=1 данная формула дает тот же результат, что и предыдущая. Для получения вероятности наступления события не менее m раз следует суммировать шансы наступления события для всего диапазона от 1 до m.

 

Пример: вероятность события равна 66.6%, надо найти вероятность, что в серии из 6 независимых испытаний событие наступит ровно 2 раза:

(6!/(2!×(6-2)!) × 0.666² × (1-0.666)^6-2 = (720/(2×24)) × 0.443556 × 0.012444741136 = 15 × 0.005519939599319616 = 0.08279909398979424 ≈ 8.28%

 

Пример: в предыдущем условии подсчитать вероятность выпадения 1 или 2 раза. Мы уже знаем шанс того, что событие наступит 2 раза. Надо узнать шанс, что оно наступит 1 раз:

(6!/(1!×(6-1)!) × 0.666¹ × (1-0.666)^6-1 = 6 × 0.666 × 0.004156543539424 = 0.016609547983538304 ≈ 1.66%

Поскольку события зависимы и несовместны, то шансы можно сложить, получив 1.66% + 8.28% = 9,94%

 

Для проверки подсчитаем остальные варианты:

 

 

Spoiler

(6!/(0!×(6-0)!) × 0.666⁰ × (1-0.666)^6-0 = (720/(720×1)) × 1× 0.001388285542167616 ≈ 0.14%

(6!/(3!×(6-3)!) × 0.666³ × (1-0.666)^6-3 = (720/(6×6)) × 0.295408296 × 0.037259704 = 20 × 0.011006825668104384 = 0.22013651336208768 ≈ 22.01%

(6!/(4!×(6-4)!) × 0.666⁴ × (1-0.666)^6-4 = (720/(24×2)) × 0.196741925136 × 0.111556 = 15 × 0.021947742200471616 = 0.32921613300707424 ≈ 32.92%

(6!/(5!×(6-5)!) × 0.666⁵ × (1-0.666)^6-5 = (720/(120×1)) × 0.131030122140576 × 0.334 = 6 × 0.043764060794952384 = 0.262584364769714304 ≈ 26.25%

(6!/(6!×(6-6)!) × 0.666⁶ × (1-0.666)^6-6 = (720/(720×1)) × 0.087266061345623616 × 1 ≈ 8.72%

 

Итого полная вероятность: 0.14+1.66+8.28+22.01+32.92+26.25+8.72 = 99.98%, не 100% из-за округления.

 

Если самим считать лень, вот формула для экселя:

=100*FACT($B$2)/(FACT(A5)*FACT(B$2-A5))*POWER($B$1;A5)*POWER((1-$B$1);($B$2-A5))

в поле B1 шанс, в поле B2 число испытаний, в столбце A начиная с 5 строки число успешных испытаний, в столбце B соответствующие результаты

 

 

 

Мифы и легенды касательно вероятностей:

 

Миф: События с очень малой вероятностью происходят слишком часто.

Реальность: События, имевшие малый шанс и не произошедшие, принимаются как должное, а редкие запоминаются.

 

Мифы и легенды касательно генератора случайных чисел:

 

Миф: При высокой нагрузке на сервер генератор может зациклиться и выдавать одно и то же число.

Реальность: Не может, там используется внутренняя синхронизация.

 

Миф: Можно поймать последовательность генератора и предугадать следующее число.

Реальность: Генератор чисел глобален и вызывается много тысяч раз в секунду из множества мест в сервере. Даже зная точное состояние генератора будет невозможно этим воспользоваться. Исток мифа - механизм официального сервера, где генератор был не глобален и имел очень малый период.

 

Миф: Генератор подкручивается чтобы было сложнее.

Реальность: Как уже было сказано, сам генератор глобален и «подкручивать» его не имеет смысла.

[domenuk]

взрыв мозга

[IceMilky]

Да впринцепи все понятно кто дружит с математикой и калькулятором)

[Lnino]

Всегда любил предмет "теория вероятности"

Да впринцепи все понятно кто дружит с математикой и калькулятором)

Калькулятор тут не причём Часто основы "теории вероятности" начинаются с примера подбрасывания монетки (кол-со выпадений орёл/решка).

Количество выпадений орла и решки приблизительно равны.

К примеру: Если 10 раз подкинуть монетку может выпасть 3 раза орёл и 7 раз решка.

Если подкинуть монету 100 раз выпадет 40 раз решка 60 раз орел.

Если подкинуть монету 1000 раз выпадет 550 раз орел 450 раз решка.

Т.е. чем больше количество испытаний тем точнее результат.

Следовательно чем больше игроков участвуют в конкретном испытании тем больше вероятность его события.

Изменено 21 сентября, 2011 пользователем Lnino

[Disko]

Спасибо. Тоесть если механизм заточки глобален то по отношению к одному персонажу шанс получается либо выше либо ниже 66%?

[Abaddon]

Спасибо. Тоесть если механизм заточки глобален то по отношению к одному персонажу шанс получается либо выше либо ниже 66%?

Это означает, что распределение вероятностей достаточно равномерно, чтобы считать что 66% это будут честные 2 шанса из 3. Статистически, разумеется.

У нас шанс заточки оружия равен 68%. Ради интересу посмотрел статистику на х5. Лог объединенного сервера ведется с 11.05.20.Успешно заточено 126662, сломано 58998.

взрыв мозга

Да чего взрыв-то, это на уровне алгебры 5 класса, если память мне не изменяет.

Да впринцепи все понятно кто дружит с математикой и калькулятором)

Собственно, большая часть этого интуитивно понятна. Надо только дойти до мысли, что шанс 1/N не означает непременно 1 успех на N испытаний, да и то, что вероятность произошедшего события всегда равна 1 тоже может показаться странным. Сложности начинаются в анализе и статистике, но это игрокам не нужно.

[PsyLea]

От сюда ясно почему пухи на +16 точат люди будучи пьяными в дрова

[Я_про_а_ты_дно]

Зря потраченное время. Кто шарит тот шарит, кто не шарит все равно НЕОСАЛИЛ МНОГОБУАФ инфа 100%.

[VVhatTheFuck]

Хорошая тема, надеюсь, её многие прочитают.

[sarmagchin]

прелюбопытно было ознакомиться.

[Disko]

Эту тему следует закрепить в разделе Общения на каждом сервере.

Сюда народ заходит реже чем бывает в обителе флуда. И тем в стиле "Шанс точки " и " А почему же я сломал" создаются там почти каждый день.

[Ewe1Gnoma]

надо было назвать тему "я знаю точить 100% шмот и пухи" сейчас бы миллион просмотров был бы

[GreatAntichrist]

Меня уже очень давно мучает вопрос, почему в школе не преподают основ формальной логики и теории вероятностей.

у меня преподавали в 9 классе.

[дэтектор]

какой толстый троллинг) ы

[Малаева]

Зря потраченное время. Кто шарит тот шарит, кто не шарит все равно НЕОСАЛИЛ МНОГОБУАФ инфа 100%.

Согласна.

Статья написана слишком несьедобно :/)

Такие вещи как математика можно разбирать в более понятных примерах, а человек незнакомый с ТВ ничего полезного не усвоит из этой статьи.

Все равно спасибо Абаддону за старания.

[дэтектор]

это, ребята, пролсто очень толстый троллинг) и читать надо между строк

[Малаева]

это, ребята, пролсто очень толстый троллинг) и читать надо между строк

Ради троллинга мало кто такое станет писать, а уж тем более администратор, у которого есть чем заняться.

[jokermb]

вы не любите кошек? вы просто не умеете их готовить...

P.S.: надо просвещать школоло и гуманитариев

[Малаева]

P.S.: надо просвещать школоло и гуманитариев

Все далеко не так просто, как многим кажется.

Это компьютеру вы можете задать данные - что можно и что нельзя.

А чтобы научить ребенка математике, нужно грамотно обьяснять ему все, не нагружая его и не переутомляя.

Писать вот такой расчет в статье

(6!/(2!×(6-2)!) × 0.666² × (1-0.666)^6-2 = (720/(2×24)) × 0.443556 × 0.012444741136 = 15 × 0.005519939599319616 = 0.08279909398979424 ≈ 8.28%

Это верный способ оттолкнуть не только ребенка, но и взрослого человека.

Обучение людей - это целая наука и даже искусство.

Многие считают, что раз знают что-то, то смогут научить этому любого другого. Нет.

Знать что-то и уметь этому правильно научить - это разные вещи, которые зачастую вместе не имеют большинство учителей в школах.

Потому детям не интересно то, чему их учат. Они способны лишь вдалбливать информацию, даже не обьясняя как ей потом пользоваться и зачем.

[Abaddon]

Все далеко не так просто, как многим кажется.

Это компьютеру вы можете задать данные - что можно и что нельзя.

А чтобы научить ребенка математике, нужно грамотно обьяснять ему все, не нагружая его и не переутомляя.

Писать вот такой расчет в статье

(6!/(2!×(6-2)!) × 0.666² × (1-0.666)^6-2 = (720/(2×24)) × 0.443556 × 0.012444741136 = 15 × 0.005519939599319616 = 0.08279909398979424 ≈ 8.28%

Это верный способ оттолкнуть не только ребенка, но и взрослого человека.

Обучение людей - это целая наука и даже искусство.

Многие считают, что раз знают что-то, то смогут научить этому любого другого. Нет.

Знать что-то и уметь этому правильно научить - это разные вещи, которые зачастую вместе не имеют большинство учителей в школах.

Потому детям не интересно то, чему их учат. Они способны лишь вдалбливать информацию, даже не обьясняя как ей потом пользоваться и зачем.

Для ленивых под спойлером есть формула для экселя. Да и не нужна по большому счету эта формула большинству, достаточно того что перед этим.

[make]

отличная тема, все верно и по существу+. Теперь будет куда направлять юных дарований , не понимающих элементарных вещей.

[MamaSaid]

только сегодня увидел, так то с тервером знаком, но в закладки добавлю чтоб проще было кому-то объяснять. спасибо большое.

[Дейп]

А можно просто написать сколько в среднем нужно шмоток/пух при точке на +10 и сколько в среднем уйдет на это точек + блессок если точить выше +3 ними.?

Изменено 18 октября, 2011 пользователем Дейп

[Glowing]

хорошая тема, нигде ранее не видел такого доходчивого описания на примере заточки.

сам всегда точил исходя из этих формул, и всегда бегал с оружием 8+ неважно А или Ы84.

правда считать шанс заточки не очень полезно. куда полезнее считать шанс фейла.

шанс сломать пушку 0.33% (на этих сервере 0.31%).

очень понравилось, что захотелось дать собственный совет по применению данной теории.

мы имеем 20+ лоу Д грейд пушек и 1-2 Ы84. все заточено на +3.

начинаем точить Д пушки. как только одна из них сломалась мы получаем шанс 1.

проводим еще одну заточку. если ломаем получаем шанс 3-его фейла подряд ≈0.1(т.е. 10%) для меня это по прежнему много.

проводим еще одну заточку. если ломаем получаем нашс 4-ого фейла подряд ≈0.035(т.е. почти 4%) меня эта вероятность устраивает - можно точить Ы84

если получаем 4 фейл (у меня рекорд 5 подряд) можно точить Ы84 на +16 ибо вероятность поломки ≈1%

поправки:

а. если заточка произошла успешно можно начинать ломать заново, добиваясь нужного вам процента.

б. точить лучше в утреннее время когда все спят, ну или во время осад\тв когда все заняты войной а не заточкой. больше шанса что в ваш опыт не вклинится посторонний и ваш набранный процент не будет нарушен.

в. всегда стоит учитывать выборку проведенных заточек. если вы из 30 точек наложили 25 и потом получили 2-3 фейла подряд вероятность получить 4 фейл все же выше.

г. не стремитесь заточить оружие в первый же день на +10. растяните "удовольствие" на 3-4 дня. чем меньше опытов проводится за определенное время, тем легче контролировать выборку (опять же речь только о своих результатах).

д. не стремитесь заточить оружие на +16. это как в казино, главное вовремя остановится. у меня были пушки +16 но доставались очень большой ценой потерь. давно установил для себя лимит +10. как правило на вырученные деньги от продажи все затраты на заточку окупаются и еще остается солидная сумма за компенсацию риска.

е. шанс поломки есть всегда, с какой точностью бы вы не предсказали процент успеха. поэтому пожалуй главное правило - не стоит точить если потерю будет трудно возместить (не стоит ломать последнюю пушку, с которой вы бегаете).

ж. автор поста не дает никаких гарантий о достоверности работы данной схемы. все вышеизложенное основано на личных выводах и опыте. а пушек я за 6 лет игры наломал не мало.

удачных вам заточек и помните - кто не рискует тот не пьет шампанского.

если автор поста в чем то не прав приму во внимание ваши аргументированные доводы.

[Amber]

хорошая тема, нигде ранее не видел такого доходчивого описания на примере заточки.

сам всегда точил исходя из этих формул, и всегда бегал с оружием 8+ неважно А или Ы84.

правда считать шанс заточки не очень полезно. куда полезнее считать шанс фейла.

шанс сломать пушку 0.33% (на этих сервере 0.31%).

очень понравилось, что захотелось дать собственный совет по применению данной теории.

мы имеем 20+ лоу Д грейд пушек и 1-2 Ы84. все заточено на +3.

начинаем точить Д пушки. как только одна из них сломалась мы получаем шанс 1.

проводим еще одну заточку. если ломаем получаем шанс 3-его фейла подряд ≈0.1(т.е. 10%) для меня это по прежнему много.

проводим еще одну заточку. если ломаем получаем нашс 4-ого фейла подряд ≈0.035(т.е. почти 4%) меня эта вероятность устраивает - можно точить Ы84

если получаем 4 фейл (у меня рекорд 5 подряд) можно точить Ы84 на +16 ибо вероятность поломки ≈1%

поправки:

а. если заточка произошла успешно можно начинать ломать заново, добиваясь нужного вам процента.

б. точить лучше в утреннее время когда все спят, ну или во время осад\тв когда все заняты войной а не заточкой. больше шанса что в ваш опыт не вклинится посторонний и ваш набранный процент не будет нарушен.

в. всегда стоит учитывать выборку проведенных заточек. если вы из 30 точек наложили 25 и потом получили 2-3 фейла подряд вероятность получить 4 фейл все же выше.

г. не стремитесь заточить оружие в первый же день на +10. растяните "удовольствие" на 3-4 дня. чем меньше опытов проводится за определенное время, тем легче контролировать выборку (опять же речь только о своих результатах).

д. не стремитесь заточить оружие на +16. это как в казино, главное вовремя остановится. у меня были пушки +16 но доставались очень большой ценой потерь. давно установил для себя лимит +10. как правило на вырученные деньги от продажи все затраты на заточку окупаются и еще остается солидная сумма за компенсацию риска.

е. шанс поломки есть всегда, с какой точностью бы вы не предсказали процент успеха. поэтому пожалуй главное правило - не стоит точить если потерю будет трудно возместить (не стоит ломать последнюю пушку, с которой вы бегаете).

ж. автор поста не дает никаких гарантий о достоверности работы данной схемы. все вышеизложенное основано на личных выводах и опыте. а пушек я за 6 лет игры наломал не мало.

удачных вам заточек и помните - кто не рискует тот не пьет шампанского.

если автор поста в чем то не прав приму во внимание ваши аргументированные доводы.

Приведеный пример с Д пушками работать не будет, потому что генератор случайных чисел на сервере глобальный, и в один момент времени используется ("прокручивается") многими другими событиями на сервере. Другое дело если бы генератор был для каждого индивидуальный.

[Adelante]

А можно узнать шанс успешной заточки вещей/рубашек/поясов? Разный ли шанс успешной заточки при точке блесс заточкой и обычной, как и для оружия так и для вещей?

[СауроН]

А можно узнать шанс успешной заточки вещей/рубашек/поясов? Разный ли шанс успешной заточки при точке блесс заточкой и обычной, как и для оружия так и для вещей?

поиск

[CrazyStar88]

тема класс )) мозг просто кипит))

[Ostraya]

Постоянно забываю "тория вероятности" или "теория вероятностей"?

...мы имеем 20+ лоу Д грейд пушек и 1-2 Ы84. все заточено на +3.

начинаем точить Д пушки. как только одна из них сломалась мы получаем шанс 1.

проводим еще одну заточку...

[ChaosHEAD]

нам препод в универе сказал вы все тупые и теор вер никто лучше меня не знает, здайте хоть зачет и будет вам автомат